Геометрия (Бевз, Владимировa) 10 класс 2018

Ответы на популярные вопросы

• Как научиться «видеть» объёмную фигуру на плоском рисунке?

  Сначала определите, какие точки, прямые и грани принадлежат одной плоскости, а какие находятся в разных плоскостях. Полезно перерисовывать фигуру самостоятельно, обозначать видимые и скрытые рёбра, а затем проговаривать взаимное расположение её элементов.

• С чего начинать построение сечения многогранника?

  Найдите точки, в которых секущая плоскость пересекает рёбра фигуры, и последовательно соединяйте точки, лежащие на одной грани. Полученная линия должна быть замкнутой, поэтому в конце стоит проверить, не пропущено ли одно из пересечений.

• Как различить параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые?

  Нужно выяснить, лежат ли обе прямые в одной плоскости. Если лежат, они могут пересекаться или быть параллельными; если общей плоскости для них не существует, такие прямые являются скрещивающимися.

• Что делать, если по рисунку трудно определить угол или расстояние?

  Не следует полагаться только на внешний вид чертежа, поскольку пространственные фигуры часто изображаются с искажением. Лучше найти определение нужной величины, построить перпендикуляр или проекцию и только после этого переходить к вычислениям.

• Как понять, какую теорему использовать при решении задачи?

  Сначала выпишите, что дано и что требуется доказать или найти. Затем установите, о каких отношениях идёт речь: параллельности, перпендикулярности, углах, расстояниях, координатах или векторах — это заметно сужает круг подходящих теорем.

• Зачем в пространственной геометрии нужны координаты и векторы?

  Они позволяют заменить сложное геометрическое рассуждение вычислениями. С их помощью можно находить расстояния, длины и углы, проверять параллельность или перпендикулярность, а также задавать положение точек, прямых и плоскостей в пространстве.

• Можно ли использовать учебник для самостоятельной подготовки?

  Да. В нём есть разобранные решения, устные упражнения, задачи нескольких уровней сложности, задания по готовым рисункам, тесты и материалы для повторения. Начинать удобнее с примеров, затем переходить к простым упражнениям и только после уверенного освоения темы брать более трудные задачи.

• Как проверить, действительно ли тема усвоена?

  Попробуйте без подсказок объяснить основные понятия, выполнить чертёж и решить несколько задач разных типов: на доказательство, вычисление и построение. Если получается не только получить ответ, но и обосновать каждый шаг, материал понят достаточно хорошо.