Алгебра (Кравчук) 8 клас 2016
117
- Рік видання: 2016
- Клас: 8 клаc
- Предмет: Алгебра
- Мова: Український
- Автори: Кравчук, Підручна, Янченко
Алгебра 8 класу охоплює раціональні вирази й дроби, степені з цілим показником, квадратні корені та дійсні числа, а також квадратні рівняння. Учні вчаться перетворювати вирази, виконувати дії з дробами, працювати з функціями \(y=\frac{k}{x}\), \(y=x^2\) і \(y=\sqrt{x}\), застосовувати формулу коренів і теорему Вієта та розв’язувати задачі за допомогою рівнянь. Для закріплення матеріалу передбачені вправи для повторення, самоперевірки й задачі підвищеної складності.
Якщо підручник не завантажується, спробуйте відкрити сторінку в режимі інкогніто або
Відповіді на популярні запитання
-
Як швидко навчитися спрощувати складні раціональні вирази?
Найкраще спочатку розкласти многочлени на множники, визначити допустимі значення змінних, а вже потім скорочувати дроби та виконувати дії. Такий порядок допомагає уникнути типових помилок зі знаками й знаменниками.
-
Навіщо в алгебрі враховувати допустимі значення змінної?
Знаменник дробу не може дорівнювати нулю, тому деякі значення змінної потрібно відразу виключати. Це важливо навіть тоді, коли після перетворень знаменник скоротився.
-
Чим степінь із від’ємним показником відрізняється від звичайного степеня?
Від’ємний показник означає, що потрібно перейти до оберненого числа: наприклад, \(a^{-2}=\frac{1}{a^2}\), якщо \(a\neq0\). Далі з такими степенями можна працювати за звичайними правилами множення, ділення та піднесення до степеня.
-
Як зрозуміти, яке число є квадратним коренем?
Арифметичний квадратний корінь із числа — це невід’ємне число, квадрат якого дорівнює початковому числу. Наприклад, \(\sqrt{25}=5\), оскільки \(5^2=25\).
-
Для чого потрібно спрощувати вирази з квадратними коренями?
Після спрощення легше виконувати подальші обчислення, порівнювати значення та розв’язувати рівняння. Для цього використовують властивості коренів, винесення множника з-під знака кореня та внесення його під корінь.
-
Як визначити кількість коренів квадратного рівняння?
Для рівняння \(ax^2+bx+c=0\) достатньо обчислити дискримінант \(D=b^2-4ac\). Якщо \(D>0\), рівняння має два різні корені, якщо \(D=0\) — один, а при \(D<0\) дійсних коренів немає.
-
Коли зручніше використовувати теорему Вієта, а не формулу коренів?
Теорема Вієта особливо зручна, коли корені можна швидко підібрати за їхньою сумою та добутком. Для складніших коефіцієнтів надійніше скористатися дискримінантом і формулою коренів.
-
Як алгебра допомагає розв’язувати практичні задачі?
Умову задачі можна перевести на мову рівнянь: позначити невідому величину змінною, скласти математичну залежність і знайти її значення. Після розв’язання важливо перевірити, чи відповідає отриманий результат змісту задачі.
