Геометрія (Бурда) 9 клас 2017

Відповіді на популярні запитання

• Що варто повторити перед початком роботи з геометрією у 9 класі?

  Корисно пригадати властивості трикутників і чотирикутників, теорему Піфагора, ознаки подібності трикутників та основні формули площ. Ці знання знадобляться майже відразу, особливо під час роботи з координатами та розв’язування задач на трикутники.

• Як за координатами двох точок знайти відстань між ними?

  Потрібно знайти різниці відповідних координат, піднести їх до квадрата, додати результати й добути квадратний корінь. Ця формула фактично є застосуванням теореми Піфагора на координатній площині.

• Для чого в геометричних задачах використовують вектори?

  Вектори зручно застосовувати, коли потрібно описати напрям і величину переміщення, довести паралельність або перпендикулярність, знайти кут чи виконати обчислення за координатами. Вони дозволяють багато геометричних задач перевести у зрозумілі алгебраїчні дії.

• Як зрозуміти, коли застосовувати теорему синусів, а коли теорему косинусів?

  Теорема синусів особливо зручна, коли відома сторона та протилежний їй кут або коли є достатньо даних про кути трикутника. Теорему косинусів найчастіше використовують, якщо відомі дві сторони й кут між ними або всі три сторони й потрібно знайти кут.

• Чи можна за довжинами трьох сторін визначити, який трикутник перед нами?

  Так. Для найбільшої сторони порівнюють її квадрат із сумою квадратів двох інших сторін: рівність відповідає прямокутному трикутнику, менше значення — гострокутному, а більше — тупокутному.

• Як знайти площу трикутника, якщо його висота невідома?

  Можна скористатися іншими даними. Наприклад, якщо відомі дві сторони та кут між ними, площу знаходять через половину добутку цих сторін на синус кута; для деяких задач зручно застосувати й інші формули, зокрема формулу Герона.

• Як пов’язані правильні многокутники з вписаними та описаними колами?

  Для правильного многокутника можна побудувати як вписане, так і описане коло зі спільним центром. Через радіуси цих кіл, кількість сторін і центральні кути можна знаходити сторони, периметри та інші елементи фігури.

• Як обчислити площу частини круга, а не всього круга?

  Площу сектора визначають за тим, яку частину повного кута 360° становить його центральний кут. Для кругового сегмента від площі відповідного сектора віднімають площу трикутника, утвореного двома радіусами та хордою.

• Що залишається незмінним під час симетрії, повороту або паралельного перенесення?

  Такі перетворення зберігають відстані між точками, величини кутів і форму фігури. Тому початкова фігура та її образ залишаються рівними, хоча можуть займати різне положення на площині.

• Як краще працювати із задачами, якщо тема здається складною?

  Варто починати з найпростіших вправ, потім переходити до задач середнього й достатнього рівнів і лише після цього братися за складніші. У підручнику завдання розподілені за рівнями складності, а після розділів є запитання й тести для самоперевірки, тому прогалини можна помітити ще до контрольної роботи.